Задача: на столе без трения лежит груз массой 5kg, соединенный веревкой через блок без трения с висящим грузом массой 1kg. На большой груз действует внешняя сила 20N влево. С каким ускорением он движется?
Это не сложная задача. Она вполне укладывается в школьный курс физики, и если вы хотите проверить себя, решите ее перед тем, как читать дальше. Я хочу обсудить: 1) ошибочное решение 2) правильное решение 3) альтернативное решение.
1) Ребенок решил задачу неправильно следующим образом. При анализе сил ясно, что на большой груз действует вправо и не малый груз вверх натяжение веревки с одинаковой по величине силой T. Анализируя малый груз, мы видим, чему равна T: ровно 10N - силе, с которой гравитация тянет его вниз. Значит, и на большой груз действует сила натяжения 10N, а результативная сила 10N влево, ускорение 10N/5kg = 2m/s^2.
Каким образом ребенок (и вы, если так же решили) допустил эту ошибку? Полагаю, мысль движется по шаблону. У рационалистов есть любимое выражение "cached thought" для таких случаев: мысль, сидящая в кэше (жаргон программистов). Шаблон говорит: мы анализируем силы, действующие на груз в 1kg, их всего две, они уравновешиваются, поэтому легко находим натяжение итд.
В чем ошибка? По первому закону Ньютона, силы, действующие на объект, уравновешены, если он не движется или движется по прямой с постоянной скоростью. Часто так и бывает, но не здесь! В этой задаче оба груза движутся с ускорением, и у нас нет оснований считать, что оно равно 0.
Казалось бы, эту ошибку нельзя допустить: ведь спрашивают, с каким ускорением движется большой груз, а он соединен веревкой с малым, и один из них тащит другой за собой, так что они двигаются с одинаковыми скоростями и ускорениями. Но об этом надо отдельно подумать и продумать. В обычном подходе мы изолируем каждое тело и смотрим на силы, действующие на него, "забывая" о втором теле - мысль об этом равенстве может просто не придти в голову. Ребенок не думал об ускорениях, он анализировал силы "по правилам".
Как избегать этой ошибки? Не знаю, но думаю, что правильно подчеркивать в начале любого анализа сил продумать, мы имеем дело с нулевой результативной силой, или необязательно, и вести себя по-разному. Если взять в привычку делать это *до* того, как пытаешься записать уравнение сил, должно помочь, мне кажется.
2) Правильное решение. Обозначим натяжение веревки через T. Чтобы знать, какие силы брать с каким знаком, выберем положительное направление для большого груза и для маленького. Поскольку, когда они движутся вместе, большой-влево означает маленький-вверх, выберем именно эти направления за положительные. Тогда ускорения двух грузов следующие:
Для большого груза: (20N - T)/5kg
Для маленького: (Т-10N)/1kg
Поскольку эти ускорения равны, мы можем приравнять эти два выражения, и получить уравнение. Решив его, найдем 6T = 70N или Т = 35/3 N. Вычислив любое из выражений, например (T-10N)/1kg, получим ускорение: 5/3 m/s^2.
Несколько странным образом можно достичь ответа чуть быстрее, использовав две переменных вместо одной. Если ускорение обозначить за a, то 20 - T = 5*a (большой груз) и T-10 = 1*a (малый груз). Это система из двух уравнений, но сложив их вместе, видим, что T уходит и сразу получается значение a=5/3 m/s^2.
3) Альтернативное решение. A. дал следующий аргумент: вместо гравитации можно представить, что оба груза лежат на столе, и меньший тянут вправо с силой 10N. Тогда обе силы по сути действуют на оба груза вместе, и их результат - 10N влево - действует на все 6kg, поэтому ответ 10/6 = 5/3 m/s^2.
Обсуждая этот подход с языковыми моделями, я узнал, что по-английски его называют "system approach" или "system method", и более корректно он формулируется так. Объединяем объекты (особенно удобно такие, что движутся вместе, соединенные тем или иным образом) в "систему", и из всех сил смотрим только на внешние; результат их сложения действует на массу всей системы. Хотя в этой задаче 20N тянут влево, а 10N вниз, мы можем представить это как движение всей системы влево/вправо и поэтому суммировать их как лежащие вдоль одной прямой (не уверен, что понимаю, как этот шаг более формально аргументировать).
Я не помню такой подход из школьного курса физики, но может, просто забыл? Подскажите, если знаете, учат ли решать задачи таким образом по-русски и как это называют, если да. Модели утверждают, что в американских школах этот подход учат в продвинутых курсах физики (AP Physics) и в любом университетском курсе механики для STEM факультетов. Тоже интересно, так ли это на самом деле. Спасибо!
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
vit_r
